Théorème de Thalès

Formule mathématique du théorème de Thalès

« Si deux triangles forment une configuration de Thalès et si deux droites sont parallèles, alors ces triangles ont leurs côtés proportionnels. »

A quoi sert le théorème de Thalès ?

Cette formule de Thalès sert à démontrer que deux droites ne sont pas parallèles mais également à calculer une longueur dans une configuration de Thalès.

Formule du théorème de Thalès

AB/AC = AE/AF = BE/CF

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Exercice de Math sur Thalès

Soit un triangle ACF avec AC = 5 cm et CF = 7 cm. Placez un point B sur AC tel que BC = 3 cm. Placer un point E sur AF tel que (BE) soit parallèle à (CF)

1. Construire la figure
2. Calculer BE

Je suis en présence d’un triangle avec une droite parallèle à la base : en regardant la figure, je m’aperçois que j’ai deux droites sécantes en A, 2 points alignés sur chacune des droites, et 2 droites parallèles passant par ces points, ma figure est donc en configuration de Thalès.

Nous connaissons donc les valeurs suivantes :

– AC = 5 cm
– CF = 7 cm
– BC = 3 cm
– AB = AC – BC ; AB = 5 – 3 ; AB = 2 cm

J’applique ensuite le théorème :

AB/AC = AE/AF = BE/CF soit
2/5 = AE/AF = BE/7

Si AB/AC = BE/CF ► 2/5 = BE/7

Donc 2 x 7 = 5 x BE
14 = 5 x BE
BE = 14/5
BE = 2.8 cm

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Exercice #2

(BC) et (MN) sont parallèles | AB = 6 cm | AC = 8,4 cm | AM = 4 cm sur la droite AB | MN = 3 cm

1. Construire la figure
2. Calculer AN
3. Calculer BC

On sait que les points A, M et B sont alignés ainsi que les points A, N et C. De plus, nous savons que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Nous pouvons donc appliquer le théorème de Thalès.

Selon le théorème de Thalès : AM/AB = AN/AC = MN/BC ► Soit dans notre cas : 4/6 = AN/8.4 = 3/BC

Calcul de AN

4/6 = AN/8.4
AN x 6 = 4 x 8.4
AN x 6 = 33.6
AN = 33.6/6
AN = 5.6 cm

Calcul de BC

4/6 = 3/BC
BC x 4 = 6×3
BC x 4 = 18
BC = 18/4
BC = 4.5 cm

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© Illustration par Hastati

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